Опис
Ця книга призначена для учнів, які бажають поглибити і розширити свої знання для того, щоб краще підготуватися до заліків, контрольних і перевірочних робіт, а також до випускних іспитів у школі і до вступних іспитів до вищих навчальних закладів. Вона може допомогти й тим, хто вже закінчив школу, але продовжує вивчати математику самостійно чи на підготовчих курсах і відділеннях . Автори сподіваються, що учні середніх шкіл, гімназій, ліцеїв і коледжів знайдуть у книзі той матеріал, який зможуть використати у своєму навчанні або роботі. Книга представляє собою інтерес і як збірник, що містить більше 2000 задач, з яких близько третини наведено з розв’язками. Значна частина задач пропонувалася на вступних іспитах у різних вищих навчальних закладах.
Книга складається з 18 розділів, кожен з яких містить теоретичний матеріал і задачі. Виклад теорії супроводжується детальним розв’язанням прикладів і задач різного ступеня складності. Потім подано набір задач призначених для самостійного розв’язання. Вони розбиті на два підрозділи: до задач першого підрозділу подано розв’язки, а до задач другого – тільки відповіді. Автори настійно рекомендують учням звертатися до наведених розв’язків задач тільки після наполегливих спроб розв’язати задачу самостійно.
Зміст
Передмова
Розділ I. Тотожні перетворення
§1. Числові вирази та вирази зі змінними
§2. Тотожні перетворення цілих раціональних виразів
§3. Тотожні перетворення дробово-раціональних виразів
§4. Тотожні перетворення ірраціональних виразів
§5. Тотожні перетворення степеневих і логарифмічних виразів
§6. Тотожні перетворення тригонометричних виразів
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ ІІ. Множини. Поняття функції
§1. Множина. Підмножина. Об’єднання і переріз множин.
Числові множини
§2. Поняття функції
§3. Координатна площина. Графік функції
§4. Обернена функція
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ ІІІ. Рівняння і системи рівнянь
§1. Рівняння з однією і декількома змінними
§2. Системи рівнянь
§3. Системи лінійних рівнянь
§4. Задачі на складання рівнянь
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ IV. Алгебраїчні нерівності
§1. Функціональні нерівності. Поняття рівносильності нерівностей
§2. Раціональні нерівності. Метод інтервалів
§3. Ірраціональні нерівності
§4. Нерівності з модулем
§5. Нерівності з параметрами
§6. Доведення нерівностей
§7. Застосування нерівностей при розв’язуванні задач на знаходження найбільших і найменших значень
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ V. Послідовності. Границя послідовності.
Границя функції. Похідна
§1. Нескінченні послідовності. Обмежені та необмежені послідовності
§2. Границя послідовності
§3. Монотонні послідовності. Теорема Вейєрштрасса
§4. Арифметична прогресія
§5. Геометрична прогресія
§6. Границя функції. Неперервність функції
§7. Похідна, її геометричний зміст
§8. Односторонні границі. Нескінченні границі
§9. Границя функції на нескінченності
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ VI. Дослідження функцій і побудова їх графіків
§1. Парні та непарні функції
§2. Періодичні функції
§3. Асимптоти
§4. Перетворення графіків функцій
§5. Елементарні функції та їх графіки
§6. Побудова графіків функцій
§7. Застосування похідної при дослідженні функцій і побудові їх графіків
§8. Найбільше і найменше значення функції
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ VII. Тригонометричні рівняння, системи, нерівності
§1. Тригонометричні рівняння
§2. Системи тригонометричних рівнянь
§3. Тригонометричні нерівності
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ VIII. Показникові і логарифмічні рівняння, системи та нерівності
§1. Показникові рівняння
§2. Логарифмічні рівняння
§3. Різні приклади рівнянь
§4. Системи показникових і логарифмічних рівнянь
§5. Показникові та логарифмічні нерівності
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ IX. Інтеграл
§1. Первісна і невизначений інтеграл
§2. Інтеграл і формула Ньютона–Лейбніца
§3. Площа криволінійної трапеції
§4. Застосування інтеграла при обчисленні об’ємів тіл
§5. Застосування інтеграла при розв’язуванні фізичних задач
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ X. Комплексні числа
§1. Означення комплексних чисел
§2. Властивості операцій додавання і множення
§3. Алгебраїчна форма запису комплексних чисел. Правила дій над комплексними числами, записаними в алгебраїчній формі
§4. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Модуль і аргументи комплексного числа
§5. Тригонометрична форма запису комплексного числа. Множення і ділення комплексних чисел, записаних у тригонометричній формі
§6. Піднесення до степеня і добування кореня
§7. Алгебраїчні рівняння
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Розділ XI. Комбінаторика. Формула Ньютона для степеня бінома. Випадкові події та їх імовірності
§1. Розміщення, перестановки, комбінації
§2. Формула Ньютона
§3. Випадкові події та їх імовірності
Задачі першого підрозділу
Задачі другого підрозділу
Відгуки
Відгуків немає, поки що.